Pochází z umělecké rodiny. Její matka Věra je akademická malířka a otec Petr Geisler byl lékař a japonolog (narozen 1949 a zemřel 3. ledna 2009 na těžkou cirhózu jater). Její babička z otcovy strany Růžena Lysenková byla prvorepubliková herečka. Má sestry Ester, která je také herečkou, a Lelu. Je vdaná, má syna Bruna Fidelia (* 2004) a dceru Stellu Ginger, 29.6.2013 se jí narodil syn Max. Její manžel Zdeněk Janáček, kterého si vzala v roce 2005, je režisérem. Vdala se v Novém Městě nad Metují, svatba byla tajná, svědky vybrali náhodně v jedné z novoměstských restaurací. Svědky byl dnes již zesnulý Petr Slezák, otec fotografky Terezy Syrovátkové a Ivana Bechynská, žijící v Pardubicích. Anna s rodinou se v Novém Městě objevuje celkem často, nedaleko totiž žijí její rodiče.
Jejím přítelem byl miliardář Martin Shenar.
Mezi její největší přátele patří herečka Tatiana Vilhelmová, s níž se angažuje v charitativních projektech.
V patnácti letech se vydala do Milána, kde se snažila stát modelkou, po několika měsících bloudění po městě se vrátila.
Dva roky studovala pražskou konzervatoř, ale nedokončila ji.